Lie Algebras of Finite and Affine Type (Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Series Number 96) by Roger Carter (PDF)

Description

Lie algebras have many varied applications, both in mathematics and mathematical physics. This book provides a thorough but relaxed mathematical treatment of the subject, including both the Cartan-Killing-Weyl theory of finite dimensional simple algebras and the more modern theory of Kac-Moody algebras. Proofs are given in detail and the only prerequisite is a sound knowledge of linear algebra. The Appendix provides a summary of the basic properties of each Lie algebra of finite and affine type.

User’s Reviews

Editorial Reviews: Review “This monograph provides a crystal clear exposition of the theory of finite-dimensional simple Lie algebras and a nice introduction to (infinite-dimensional) Kac – Moody algebras of affine type. Also, an excellent course on Lie algebras could be constructed starting from the book.”Daniel Beltita, Institute of Mathematics, Romanian Academy, SIAM Review Book Description This book provides a thorough but relaxed mathematical treatment of Lie algebras. About the Author Roger Carter is an Emeritus Professor of Mathematics at the University of Warwick. Read more

Reviews from Amazon users which were colected at the time this book was published on the website:

⭐リー代数はもともとリー群の構造を調べる為に生まれた重要な代数系である. しかし, 今はリー代数そのものの構造も興味深い研究対象となっており, 一番有名なのはE. Cartan氏による有限次単純リー代数の分類であろう. さらに, 1967年にVictor. G. Kac氏とRobert. Moody氏により, Kac-Moody代数という有限次半単純リー代数の一般化でもあるリー代数が導入された. この代数系は有限次単純リー代数の分類を特徴づけている「カルタン行列」の性質を少し一般化するというシンプルな方法で作られており, アフィンリー代数, 量子群, Virasoro代数, 結晶基底などの理論に必要不可欠なものとなっている. さて, この本は上述の背景を鑑みつつリー代数の基本的理論から始め, 有限次単純リー代数の分類やその表現論, Kac-Moody代数, 拡大ディンキン図形, アフィンリー代数とその表現論をKacの本「Infinite dimensional Lie algebra」を受け継いだような形で丁寧に説明している. 特に9種類(AからG)の単純リー代数とその基本表現の構造を詳しく書いているのが面白い. もちろんアフィンリー代数の方も終盤にて細かく書かれている. Cambridgeではあるが, 線形代数と代数学の基本的な知識が身についているなら時間はかかるものの読むのは易しいと思われる. Humphrey氏やJacobson氏の本に触れた経験があると半単純リー代数の古典的理論と比較できて面白いかも知れない.

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