A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies (Cambridge Mathematical Library) 4th Edition by E. T. Whittaker (PDF)

Description

There can be few books on mathematical mechanics as famous as this, a work that forms a comprehensive account of all the classical results of analytical dynamics.

User’s Reviews

Editorial Reviews: Review “…an excellent example of readable applied mathematics and historical accuracy.” Physics in Canada

Reviews from Amazon users which were colected at the time this book was published on the website:

⭐The book is in perfect conditions to be a 1959 printing!It is the 4th edition from 1937 and it is really written with a very old style but this book is one of the great books in mechanics.Thanks a lot!

⭐To put it mildly, this book is a frightening exercise to read. The biggest challenge faced by modern readers is that we seem to have lost certain mathematical skills and intuition compared with people in the very early 1900’s. It takes enormous amounts of patience and effort to try and work through any of the proofs or derivations presented in this book.However, Whittaker has presented just about every concept in classical dynamics that you could possibly want to know in an extremely elegant fashion. Concepts that you simply do not expect to see in a book written first in 1904 make an appearence here. This book is worth reading just to find out how the original mathematicicals that invented concepts view them. For exmaple, Whittakers use of Christoffel Symbols is the classical view that the early geometers like Levi-Civita probably had, without the modern terminology and viewpoint in temrs of connections on a manifold.All in all this book is well worth the time and effort spent to read it, but be prepared to use up lots of paper in your attempts to convince yourself that a single proof is true.(Brush up your geometry before you even try to read this book)

⭐This is where I learned Liouville’s integrability theorem for Hamiltonian systems, a key topic ignored by most modern texts on classical mechanics. Arnol’d covers it, but I found Arnol’d’s more abstract lattice-based proof difficult to follow. Whittaker’s text also contains many problems that are useful for a modern dynamics course. As a basis for understanding modern nonlinear dynamics, or for applications of mechanics, this old text is in many respects far better than the newer ‘standard’ mechanics texts by Landau-Lifshitz, and by Goldstein.But take care: in a general discussion of integrability (conserved quantities) for general systems of odes early in the book, Whittaker does not distinguish local from global integrability. But then neither does Eisenhart in his book Continuous Groups, of the same era.

⭐Edmund Tayler Whittaker war Britischer Mathematiker und Astronom, er leistet zahllose Beiträge auf den Gebieten der mathematischen Physik, angewandten und numerischen Mathematik, Himmelsmechanik und nicht zuletzt zur Geschichte der Physik. Er verfasste eine Reihe von Monographien und Lehrbücher zu einem breiten Spektren von Themen: Mathematical Analysis, Optical Instruments, Calculus of Observations, History of the Theorie of Aether and Electricity, und schließlich die vorliegenden Monographie zur Analytischen Mechanik, die in vier Editionen 1904, 1917, 1927 und 1937 erschienen. Wie William McCrea im Vorwort betont, war es das Bestreben des Autors, alle signifikaten Arbeiten des Gebiets im Text zu mindestens zu erwähnen, dem entsprechend wurden in den folgenden Auflagen vor allem die Referenzen aktualisiert. Der Text behandelt die Newtonsche Mechanik vorwiegend als mathematisches Modell, über das deduktive Aussagen abgeleitet werden, er kommt insbesondere fast ohne Abbildungen aus – damit steht das Buch durchaus in der Tradition des namensgebenden Werks von J.L. Langrange, der sich bewusst vom geometrischen Stil der Principia Newtons distanzierte. Es folgt auch nicht der historischen Entwicklung des Gebiets, an passenden Stellen sind aber Abschnitte (in Kleindruck) mit historischen Kommentaren und Referenzen zu Originalarbeiten eingefügt.Nach einem einführenden Kapitel zur Kinematik (Eulersche Winkel etc.), werden – ohne Umschweife – die Bewegungsgleichungen entwickelt: kurz erläutert der Autor die Problematik der Beschreibung von Bewegung von Körpern (Relativitätsprinzip), um dann sofort Beschleunigung, Massen, Kräfte und Arbeit einzuführen und Bewegungen ohne Arbeitsleistung zu besprechen; dynamische Systeme werden von Anfang an als Menge von wechselwirkenden Teilchen mit Nebenbedingungen betrachtet, das bietet einen einheitlichen Blick auf N Teilchen Systeme und Starre Körper; das führt in direkter Linie zu den Lagrangeschen Bewegungsgleichungen.Dieses Hauptthema wird in den folgenden (sieben) Kapiteln in aller Ausführlichkeit entwickelt: Prinzipien der Integration von Bewegungsgleichungen, lösbare Probleme für Teilchen und Starre Körper, Schwingungen etc.Erst hiernach wird das Prinzip der kleinsten Wirkung behandelt – genauer wird die Variation des action- Integral über ein Stück einer Trajektorie betrachtet, wobei die Variation über benachbarte Wege erfolgt, die nicht selber Trajektorien sein müssen; das ergibt, sehr allgemein, eine Relation, die zeigt, wann die betrachtete Trajektorie stationär ist. Das wird in verschiedenen Varianten für konservative, und nicht konservative holonome, und sogar nicht holonome Systeme durchgeführt.Es folgen Kapitel über Hamiltonische System und Integral Invarianten, Transformationstheorie, etc. Daran schließt sich die Behandlung von Dreikörperproblemen an, mit den Theoremen von Bruns und Poincare. Abgeschlossen wird die Darstellung von zwei Kapiteln über die allgemeine Theorie von Orbits und der Integration mittels Reihenentwicklungen.Das Werk war zu Beginn des 20. Jahrhunderts einer der ersten modernen Texte, die Darstellung ist knapp aber präzise, die Materialauswahl zeichnet sich, im gesteckten Rahmen, durch erstaunliche Vollständigkeit aus. Entsprechend dem Stil der Zeit machen die mathematischen Ableitungen exzessiv Gebrauch von ‘displacements’ – der mathematisch rigoros gestimmte Leser wird aber den Bezug, etwa zu Variationsableitung unschwer herstellen können; insbesondere bei der Behandlung nicht holonomer Systeme, erscheint der Unterschied zwischen (realen) Trajektorien Differentialen und (virtuellen) Displacements ad hoc eingeführt und bleibt vage.Auf Grund der Konzeption des Werkes und seines Erscheinungsdatums, dürfte es als erste Einführung in das Thema kaum geeignet sein, aber zur Studienbegleitung oder bei der Vorbereitung und Materialauswahl eines entsprechenden Kurse, kann es unschätzbare Dienste leisten. Dem Gebrach als Monographie ist das Fehlen einer Bibliographie leider abträglich, die Referenzen sind lediglich als Fußnote zu den entsprechenden Abschnitten im gesamten Text verteilt. Ebenso sind das Namensverzeichnis und der Stichwort- Index ein wenig knapp geraden.

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⭐For a vendor/seller print-on-demand book, this book is very expensive yet the price is very high. Buy imported ones instead if you have to.

⭐Probably the best book ever written on the topic. An old school book, not easy to read. The huge number of (difficult) exercises makes it an invaluable source to deeply understand Analytical Mechanics.

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