Algorithms in Real Algebraic Geometry by Saugata Basu (PDF)

Description

In this first-ever graduate textbook on the algorithmic aspects of real algebraic geometry, the main ideas and techniques presented form a coherent and rich body of knowledge, linked to many areas of mathematics and computing. Mathematicians already aware of real algebraic geometry will find relevant information about the algorithmic aspects. Researchers in computer science and engineering will find the required mathematical background. This self-contained book is accessible to graduate and undergraduate students.

User’s Reviews

Editorial Reviews: Review “The monograph gives a self-contained detailed exposition of the algorithmic real algebraic geometry. … In general, the monograph is well written and will be useful both for beginners and for advanced readers, who work in real algebraic geometry or apply its methods in other fields.”Eugenii I. Shustin, Zbl. MATH 1031.14028″… The book under review gives a self-contained account of some of the more recent and important algorithms arising in RAG [real algebraic geometry]. … This material has mostly appeared in other sources; however, it is very nice to have it all in one book. …the book is wonderful reference for algorithms in RAG, for the expert and non-expert alike.”V.Powers, Mathematical Reviews Clippings from Issue 2004g”Gegenstand des Buches sind zentrale algorithmische Probleme der reellen algebraischen Geometrie. Hierzu zählen beispielsweise die Frage nach der Existenz reeller Lösungen einer (durch polynomiale Gleichungen und Ungleichungen) bestimmten semialgebraischen Menge oder die Frage, ob zwei Punkte zur gleichen Zusammenhangskomponente einer gegebenen semialgebraischen Menge gehören. […] Eine der Herausforderungen kommt daher, dass hierbei eine Reihe von Teilgebieten der Mathematik und Informatik wie Topologie, algebraische Geometrie, Computeralgebra, Komplexitätstheorie sowie der Entwurf effizienter Algorithmen eng miteinander verzahnt sind und deshalb die Literatur sehr verstreut war. In genau diese Lücke möchte das vorliegende Buch stoßen – und dieses Unterfangen ist den Autoren in beeindruckender Weise gelungen! […] Das Buch bietet eine sehr zeitgemäße, gelungene Darstellung klassischen sowie aktuellen Materials zu algorithmischen Fragen der reellen algebraischen Geometrie, die in dieser Breite bisher nicht verfügbar war. Besonders auffällig ist die erfolgreiche Absicht der Autoren, eine kohärente und vor allem in sich geschlossene Darstellung zu liefern, die die verschiedenen beteiligten mathematischen Teilgebiete umfassend berücksichtigt. Aufgrund dieser Darstellungsweise bietet das Bcuh zahlreiche Einstiegs- und Verwendungsmöglichkeiten, sowohl in Lehre und Forschung als auch als Nachschlagewerk. Es wird sich schnell als Standardwerk zu dem behandelten Themenkreis etablieren.”T.Theobald, Jahresberichte 107, Band (2005) Heft 1

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