The Noether Theorems: Invariance and Conservation Laws in the Twentieth Century (Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences) 2011th Edition by Yvette Kosmann-Schwarzbach (PDF)

Description

In 1915 and 1916 Emmy Noether was asked by Felix Klein and David Hilbert to assist them in understanding issues involved in any attempt to formulate a general theory of relativity, in particular the new ideas of Einstein. She was consulted particularly over the difficult issue of the form a law of conservation of energy could take in the new theory, and she succeeded brilliantly, finding two deep theorems.But between 1916 and 1950, the theorem was poorly understood and Noether’s name disappeared almost entirely. People like Klein and Einstein did little more then mention her name in the various popular or historical accounts they wrote. Worse, earlier attempts which had been eclipsed by Noether’s achievements were remembered, and sometimes figure in quick historical accounts of the time. This book carries a translation of Noether’s original paper into English, and then describes the strange history of its reception and the responses to her work. Ultimately the theorems became decisive in a shift from basing fundamental physics on conservations laws to basing it on symmetries, or at the very least, in thoroughly explaining the connection between these two families of ideas. The real significance of this book is that it shows very clearly how long it took before mathematicians and physicists began to recognize the seminal importance of Noether’s results. This book is thoroughly researched and provides careful documentation of the textbook literature. Kosmann-Schwarzbach has thus thrown considerable light on this slow dance in which the mathematical tools necessary to study symmetry properties and conservation laws were apparently provided long before the orchestra arrives and the party begins.

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⭐Yvette Kosmann-Schwarzbach lehrte an der Ecole Polytechnique und der Universität Lille Mathematik, sie arbeitet auf den Gebiet der Differentialgeometrie. Ihr vorliegendes Buch beschäftigt sich mit Geschichte von Emmy Northers berühmter Arbeit zu ‘Invarianten Variationsproblemen’ von 1918.Der erste Teil des Buches enthält eine englische Übersetzung von Noethers Originalarbeit, die sich sehr an M.A. Tavel (1971 und arxiv 2005/2015) anlehnt.E. Noether betrachte darin sehr allgemeine Lagrangesche Variationsprobleme (mit Ableitungen der Feldfunktionen bis zu beliebigen Ordnungen), die invariant gegenüber Transformation – ebenfalls sehr allgemeiner Art — sind. Genauer werden die Fälle von Transformationen, die entweder eine endlich dimensionale Gruppe bilden, die von n Parametern abhängen, oder die eine unendlich dimensionale Gruppe formen, die von n Parameterfunktionen erzeugt werden. Für diese beiden Fälle leitet Emmy Noether jeweils ein Theorem her, das den Zusammenhang zwischen Symmetrie und Erhaltungsgrößen ausdrückt.Den zweiten Teil beginnt die Autorin mit einem kurzen Abriss von E. Noethers Schaffen, mit besonderer Berücksichtigung der Entstehens Geschichte der genannten Arbeit, die in Zusammen mit einer Diskussion steht, die Hilbert und Klein mit Einstein über dessen gerade geschaffen Allgemeine Relativitätstheorie führen, in wieweit diese ‘eigentliche’ (wie sich Hilbert ausdrückt) Energieerhaltungs- Sätze zulässt.Es folgt eine knappe, kommentierte Zusammenfassung der Problemstellungen und Ergebnissen der Noetherschen Arbeit. Daran schließen detaillierte Erörterungen zur deren Wirkungsgeschichte. Yvette Kosmann- Schwarzbach bemerkt etwa, dass die Rezeption von Noethers Resultaten bei Physikern, wesentlich von E. Hills Artikel von 1951 vermittelt wurde, der überhaupt nur Theorem I berücksichtigte; es sei deswegen nicht verwunderlich, dass Theorem II lange Zeit nicht wahrgenommen wurde.In einem anschließenden Kapitel geht die Autorin auch auf Verallgemeinerungen von Noethers Resultaten im Rahmen der modernen Differentialgeometrie ab 1970.Während die historischen Aspekte der bedeutenden Noetherschen Arbeit in großer Genauigkeit erörtert werden, geht die Autorin hinsichtlich ihres Inhalts leider wenig über den Abdruck der Originalarbeit hinaus, die Umkehrungen der beiden Theorem werden in ihrem Abriss etwa ganz ausgelassen. Das ist bedauerlich, da Noethers Stil sehr knapp ist, oft werden Gedankengänge – für wechselnde Fälle der Allgemeinheit – nur angedeutet. Hier wäre eine Art ‘Rekonstruktion’ sicher hilfreich gewesen.Das Buch ist schön ausgestattet, neben einer umfangreichen Referenzliste, sind eine Reihe von Anhängen mit Faksimile Abdrucken von Briefen von Emmy Noether und Felix Klein enthalten, die die berühmten Resultate in ihrer Entstehung beleuchten – dankenswerter Weise mit Transkriptionen.

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